Ожидаемый рост в ставках на спорт

EG — это процент, на который растет весь ваш банкролл (в долгосрочной перспективе). Это «что-то» может делать независимую ставку (не имеющую связи или корреляции с какой-либо другой открытой вами ставкой), но также может делать несколько ставок, которые каким-то образом коррелированы, или делать ставки коррелированным образом с некоторыми из ваших ставок. Формула критерия Келли «преимущество выше шансов» применима только к первому случаю, когда сделанная вами ставка не имеет отношения ни к какой другой текущей или будущей ставке. Как вы можете рассчитать свой ожидаемый рост для других случаев? Что ж, сначала давайте разберемся, почему мы должны прежде всего желать ожидаемого роста.

EG зачем и для чего?

Все мы знаем, что цель ставок на спорт — заработать деньги. Но сколько денег вы хотите заработать? Это не вопрос с подвохом. Если вы сказали «миллион долларов», то вам больше власти! Если все, что у вас есть — это 1000 долларов для начала, тогда это будет трудный путь. Допустим, вы можете найти кого-то, кто захочет подбросить вам монетку 10 раз с выплатой 1:1 (коэффициент 2,0) и с любой ставкой, которая вам нравится. Вы можете выиграть, и иметь более 1 миллиона долларов, если вы выигрываете все 10.

Теперь предположим, что этот загадочный человек чувствует себя щедрым и вместо этого предлагает вам коэффициент 2,16. Ух ты, это даст тебе преимущество на 8%! Вы понимаете почему? Потому что у вас все еще есть 50% шанс выиграть бросок, а формула для расчета вашего математического преимущества такова:

edge = b×p-q

edge = b×p-(1-p)

edge = 1.16×0.5-0.5

edge = 0.08 или 8%

Где:

b = чистый дробный коэффициент ставки.

p = вероятность того, что ставка выиграет.

q = вероятность проигрыша ставки, или 1-p.

Теперь вам нужно выиграть всего 9 флипов подряд, чтобы получить более 1 миллиона долларов! Надеюсь, вы уже хихикаете, потому что понимаете, что пытаться таким образом заработать миллион — глупо. Дело в том, что как только ваш благодетель поднимает шансы до 2,16 (или больше чем 2,0), тот факт, что у вас есть положительное преимущество, означает, что сумма вашей ставки, которая максимизирует ваш EV, всегда составляет 100% вашего банкролла. Итак, если вы согласитесь с теорией, которая гласит, что вашей целью должно быть максимальное увеличение EV, вы с радостью попытаетесь совершить 9 переворотов подряд. И, скорее всего, вы бы пошли домой очень грустным.

Проблема не в том, что + EV — это плохо, проблема в том, что дисперсия плохая. И простое вычисление вашего преимущества предсказывает только ваше математическое EV, но не учитывает дисперсию. Однако ожидаемый рост объясняется и тем, и другим. Он стремится уравновесить достоинства + EV с плохой дисперсией, чтобы ваш средний ожидаемый банкролл в конце был максимальным. Несмотря на то, что делать ставки по критерию Келли на независимых ставках может быть нелегко, теоретически это максимизирует ваш EG, если вы точно знаете свое преимущество. Для нашего примера независимого подбрасывания монеты ваша полная доля Келли:

Таким образом, если вы поставите 69 долларов при первом подбрасывании и корректируете свою ставку в соответствии с вашим новым банкроллом после каждого подбрасывания, после 2500 подбрасываний ваш средний банкролл будет чуть меньше 1 миллиона долларов. Итак, если вы хотите выиграть миллион долларов, вам следует максимально увеличить EG.

Как это подсчитать, пример

Ответ: очень и очень осторожно. Поскольку ваш EG представляет собой сумму, на которую вырастет весь ваш банкролл (в процентах), а не сумму, которую вы теоретически выигрываете от суммы вашей ставки (как это делает ROI), ваш EG для каждой независимой ставки будет невероятно маленький. Фактически, я предпочитаю говорить об этом в терминах «базисных пунктов», которые представляют собой финансовый термин для 1/100 от 1%. Пара базовых точек здесь и там будет суммироваться. Если вы можете получить 40 или 50 базовых баллов, вы сорвали джекпот!

Для нашего доброжелательного примера подбрасывания монет, приведенного выше, ваш EG для каждого подбрасывания составляет около 27 базисных пунктов. Итак, после вашего первого переворота ваш средний банкролл составит около 1002,75 доллара. Большой! Серьезно, это отличный результат, потому что 8% ребер трудно найти. Это первый шаг на вашем пути к выигрышу теоретического миллиона.

Последний шаг будет, когда ваш банкролл составит 997250 долларов, и вы ожидаете выиграть в среднем 2750 долларов на своем флипе. Конечно, ваш бросок на миллион долларов также будет иметь некоторые отклонения. Это может быть больше, а может быть меньше, точно так же, как когда вы измеряете свои фактические результаты по сравнению с рентабельностью инвестиций, но нет более быстрого способа (с точки зрения количества сделанных вами ставок) увеличить свой средний банкролл до 1 миллиона долларов, чем путем оптимизации вашего EG. Это то, что доказал Джон Келли много лет назад.

Как максимизировать EG и увеличить свай банкролл

Что касается самых сложных вещей, то ответ немного сложен. Но, чтобы упростить, вот три основных шага, которые помогут вам максимально быстро увеличить свой банкролл:

1. Для независимых ставок используйте какую-либо форму ставок Келли. (Большинство из вас, вероятно, уже знали эту часть). Если вы человек и склонны сталкиваться с трудностями при просадке в размере 90% или более вашего банкролла, то полная ставка Келли может быть не для вас. Но дробная Келли — отличная альтернатива, так как вы можете значительно уменьшить свою дисперсию, лишь немного уменьшив EG.
2. Следите за ставками, которые связаны с вашими существующими ставками, особенно в тех случаях, когда потенциальная выплата по существующей ставке составляет более 5% от вашего банкролла. Оптимальная ставка для ставки, которая коррелирует на 100% (т.е. либо всегда выигрывает, либо всегда проигрывает, когда выигрывает ваша существующая ставка), будет значительно отличаться от того, что вам говорит простая формула Келли. Те ставки + EV, «удвоение которых», когда вы снова делаете ставку на одну и ту же сторону, могут превратиться в -EG. А хедж без преимущества, когда вы делаете ставку на противоположную сторону, даже если эта ставка нейтральна или -EV индивидуально, может стать + EG. Имейте в виду, что когда вы хеджируете существующие ставки, в большинстве случаев чем больше денег вы ставите, тем меньшими деньгами вы фактически рискуете. Таким образом, ставка на полную Келли при хеджировании фактически уменьшает вашу дисперсию, а не увеличивает ее.
3. Ищите места для автохеджирования, когда найдете ставку с большим преимуществом. Автохедж — это метод, при котором вы делаете ставку на одной стороне рынка, а затем немедленно ставите некоторую сумму на другой стороне в качестве хеджирования. Зачем это делать? Потому что часто линии настолько далеко друг от друга, что это дает вам возможность делать арбитражные ставки (или скальпинг). Преимущество полного скальпа заключается в том, что вы гарантированно выиграете, но недостатком является то, что обычно одна сторона рынка взимает с вас деньги. Оптимальная сумма ставки на противоположную сторону зависит от того, сколько вигов размещено на этой другой линии!

Я увлекся выяснением того, как максимизировать ваш EG в подобных ситуациях. Надеюсь, вы хотите выиграть в долгосрочной перспективе так же, как и я, и вы останетесь в этом блоге, чтобы узнать больше о том, как использовать эти методы.